问题
填空题
若A={x|x2+6x<0},B={x|x2-(a-2)x-2a≤0,a>0},A∪B={x|-6<x≤5},则a=______.
答案
由题意知:A={x|x2+6x<0,x∈R}={x|-5<x<0},
B集合表示不等式x2-(a-2)x-2a≤0的解集,
∵A∪B={x|-6<x≤5},
x=5是x2-(a-2)x-2a=0的根,
即52-(a-2)×5-2a=0,解可得a=5;
a=5时B={x|x2-(a-2)x-2a≤0,a>0}={x|-2≤x≤5},符合题意,
故答案为5