M⊆[1，4]有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．

设f （x）=x²-2ax+a+2，有△=（-2a）²-4（a+2）=4（a²-a-2）．…（2分）

（1）当△＜0时，-1＜a＜2，M=∅⊆[1，4]．…（3分）

（2）当△=0时，a=-1或2．

当a=-1时，M={-1}⊄[1，4]，故舍去．

当a=2时，M={2}⊆[1，4]．…（6分）

（3）当△＞0时，有a＜-1或a＞2．

设方程f （x）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，

那么M=[x₁，x₂]，由M⊆[1，4]可得 1≤x₁＜x₂≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，

且f （x）=0的对称轴x=a∈[1，4]，即

f(1)≥0，f(4)≥0 1≤a≤4，△＞0

，…（8分）

∴

-a+3≥0 18-7a≥0 1≤a≤4 a＜-1或a＞2

，解得2＜a≤

18

7

．…（10分）

综上可得，M⊆[1，4]时，a的取值范围是[-1，

18

7

]．…（12分）