已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB与∠A

问题解答题

已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系？请说明理由，由本题你可以得到什么样的结论？（用一句话叙述）

答案

解：∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°；

如图（1），

∵OA∥O′A′（已知），

∴∠O=∠A′CB（两直线平行，同位角相等），

又∵OB∥O′B′，

∴∠A′CB=∠O′（两直线平行，同位角相等），

∴∠O=∠O′，即∠AOB=∠A′O′B′；

如图（2），

∵OA∥O′A′，

∴∠O=∠OCO′（两直线平行，内错角相等），

又∵OB∥O′B′，

∴∠OCO′+∠B′O′C=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠AOB+∠A′O′B′=180°。

结果：如果两角、两边分别平行，则两角相等或互补。