问题
问答题
如图，小球A和B紧靠一起静止于光滑平台上，mA：mB=3：5，两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上水平抛出，恰好落在临 * * 台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，
g=10m/s2，则
（1）AB两球刚分离时A的速度大小
（2）斜面距离平台的水平距离s
（3）B球沿斜面下滑的加速度．
答案
（1）小球A恰好滑到圆轨道最高点，则在最高点有
mAvA=mA
…①v 2α R
物体沿光滑半圆上滑到最高点过程机械能守恒
mAg2R+
mA1 2
=v 2α R
mA1 2
…②v 2α R
由①、②得：vα=5m/s…③
即AB两球刚分离时A的速度大小5m/s．
（2）AB分离时，由动量守恒定律得：
mAvA=mBvB
解得
vB=3m/s…④
B分离后做平抛运动，有平抛运动的规律得
h=
gt21 2
解得
t=0.4s…⑤
s=vBt…⑥
由④、⑤、⑥得：
s=1.2m
即斜面距离平台的水平距离s为1.2m．
（3）小球刚好斜面下滑，说明小球到斜面的速度与斜面平行：
vy=gt…⑦
v=
…⑧
+ v 2x v 2y
sinα=
…⑨vy v
由⑦⑧⑨解得α=53°
物体沿斜面下滑，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有
ma=mgsinα…⑩
解得α=gsinα=8m/s2
即B球沿斜面下滑的加速度为8m/s2．