地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则
h=
gt21 2
解得 t=
（1）2h g
当小车位于A点时，有
xA=vAt=L-R（2）
解（1）、（2）得vA=（L-R）g 2h
当小车位于B点时，有
xB=vBt=
（3）L2+R2
解（1）、（3）得vB=g(L2+R2) 2h
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
v0min=vA=（L-R）
（4）g 2h
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有
xc=v0mint=L+R （5）
解（1）、（5）得 v0min=（L+R）g 2h
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
（L-R）
≤v0≤（L+R）g 2h g 2h
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同
tAB=（n+
）1 4
（n=0，1，2，3…）（6）2πR v
所以tAB=t=2h g
解得v=
（4n+1）πR1 2
（n=0，1，2，3…）．g 2h
答：（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度为vA=（L-R）
，vB=g 2h
；g(L2+R2) 2h
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R）
≤v0≤（L+R）g 2h
；g 2h
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足v=
（4n+1）πR1 2
（n=0，1，2，3…）．g 2h