由已知有a+

1

b

=x，①； b+

1

c

=x，②；c+

1

d

=x，③；d+

1

a

=x，④；

由①解出b=

1

x-a

⑤代入②得c=

x-a

x2-ax-1

⑥

将⑥代入③得

x-a

x2-ax-1

+

1

d

=x

即dx³-（ad+1）x²-（2d-a）x+ad+1=0⑦

由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x³-2x）=0

由已知d-a≠0，∴x³-2x=0

若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．

故有x²=2，x=±

2