如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Ox

问题问答题

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计粒子所受重力）．在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求：

（1）电子进入电场II时的速度？

（2）电子离开ABCD区域的位置？

（3）电子从释放开始到离开电场II过程中所经历的时间？

答案

（1）电子在区域Ⅰ中运动时，由动能定理得：

eEL=

mv^{2
得：v=
2eEL
m
…①
（2）电子从CD区域右侧中点进入区域Ⅲ匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子的质量为m，电量为e，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，匀变速直线运动公式有：
L
2
-y=1
2
at2=eE
2m
(L
v
)2…②
联立①②得：y=
1
4
L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，1
4L）．
（3）设电子在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动的时间分别为t₁、t₂、t₃，则：
L=
v
2
t1… ③
L=vt₂…④
L=vt₃…⑤
电子运动的总时间为：t=t₁+t₂+t₃，
联立解得：t=
8mL
eE
答：（1）电子进入电场II时的速度为
2eEL
m
．
（2）电子离开ABCD区域的坐标为（-2L，
1
4
L）．
（3）电子从释放开始到离开电场II过程中所经历的时间为
8mL
eE
．}