滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？
（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，
根据动能定理得：
mgH1-Wf=
m1 2
-0①v 2c
而Wf=kmgcosθ•
+kmg•. ab
②. bc
L=abcosθ+
③. bc
由①②③式并代入数据，解得vc=5m/s④
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移x=vxt⑤
竖直位移y=
gt2⑥1 2
由几何关系
=tanθ⑦y-H2 x
水平方向分速度vx=vc⑧
竖直方向分速度vy=gt⑨
v0=vxcosθ+vysinθ⑩
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v0=10m/s
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1'，
根据功能关系mg(h1-
)=kmgcosθ(h ′1
+h1 sinθ
)h ′1 sinθ
解得
=h ′1
h11 2
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度h2=1 2
=(h ′1
)2h11 2
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度h4=(
)6h11 2
解得
=h4 h1 1 64
答：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc为5m/s；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0为10m/s；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于1：64．