问题
多选题
小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑,到曲面底处B飞离曲面,B处曲面的切线沿水平方向,B的高度h=H/2,若其他条件不变,只改变h,则小球的水平射程s的变化情况为( )
A.h增大时,s也增大
B.h增大时,s减小
C.h减小时,s也减小
D.h减小时,s增大

答案
小球在曲面上的时候,小球的机械能守恒,根据机械能守恒可得,
mg(H-h)=
mv2,1 2
所以小球到达B点时的速度的大小为,v=2g(H-h)
小球离开B之后做的是平抛运动,
小球的运动的时间为t,
则 h=
gt2,1 2
所以小球的运动的时间为t=2h g
小球在水平方向上的射程为,
x=vt=
×2g(H-h) 2h g
根据二次函数的极值问题得
当H-h=h时有最大值,即B的原来的高度h=
时,有最大值,所以无论h增大还是减小,s都减小.所以AD错误,BC正确;H 2
故选BC