问题 多选题

小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑,到曲面底处B飞离曲面,B处曲面的切线沿水平方向,B的高度h=H/2,若其他条件不变,只改变h,则小球的水平射程s的变化情况为(  )

A.h增大时,s也增大

B.h增大时,s减小

C.h减小时,s也减小

D.h减小时,s增大

答案

小球在曲面上的时候,小球的机械能守恒,根据机械能守恒可得,

mg(H-h)=

1
2
mv2

所以小球到达B点时的速度的大小为,v=

2g(H-h)

小球离开B之后做的是平抛运动,

小球的运动的时间为t,

则 h=

1
2
gt2

所以小球的运动的时间为t=

2h
g

小球在水平方向上的射程为,

x=vt=

2g(H-h)
×
2h
g

根据二次函数的极值问题得

当H-h=h时有最大值,即B的原来的高度h=

H
2
时,有最大值,所以无论h增大还是减小,s都减小.所以AD错误,BC正确;

故选BC

单项选择题
单项选择题