问题
解答题
已知a、b、c是实数．若
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答案
证明：由题设得：
+b2+c2-a2 2bc
+c2+a2-b2 2ca
=1，a2+b2-c2 2ab
即（
-1）+（b2+c2-a2 2bc
-1）+（c2+a2-b2 2ca
+1）=0，a2+b2-c2 2ab
∴
+b2+c2-a2-2bc 2bc
+a 2+c2-b2-2ac 2ac
=0，a2+b2-c2+2ab 2ab
∴
+(b-c) 2-a2 2bc
+(a-c) 2-b2 2ac
=0，(a+b) 2-c2 2ab
∴
+a(b-c+a)(b-c-a)+b(a-c+b)(a-c-b) 2abc
=0，c(a+b+c)(a+b-c) 2abc
∴
=0，(a+b-c)(ab-ac-a2+ab-bc-b2+ac+bc+c2) 2abc
∴
=0，(a+b-c)[c2-(a-b) 2] 2abc
∴
=0，(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 2abc
∴a+b-c=0或c-a+b=0或c+a-b=0，
（1）若a+b-c=0，则
=b2+c2-a2 2bc
=1，b2+c2-(b-c) 2 2bc
=c2+a2-b2 2ca
=1，c2+a2 -(c-a) 2 2ac
=a2+b2-c2 2ab
=-1，a2+b2-(a+b) 2 2ab
（2）若c+a-b=0，同理可得：
=1，b2+c2-a2 2bc
=-1，c2+a2-b2 2ca
=1，a2+b2-c2 2ab
（3）若b+c-a=0，同理可得：
=-1，b2+c2-a2 2bc
=1，c2+a2-b2 2ca
=1，a2+b2-c2 2ab
综上所述（1）、（2）、（3）可得，三个分数，
、b2+c2-a2 2bc
、c2+a2-b2 2ca a2+b2-c2 2ab
的值有两个为1，一个为-1．