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问题 问答题

如图所示，O为竖直平面内

1
4
圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g．不计一切摩擦．求：

（1）滑块经B点时的速度大小；

（2）滑块经B点时对轨道的压力；

（3）在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道

的半径（总小于h），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？

答案

（1）滑块从A到B的过程中，由机械能守恒得mgR=

1
2
m
v2B

解得   vB=

2gR

（2）滑块经B点时，由向心力公式有N-mg=m

v2B
R

解得   N=3mg                                                  

由牛顿第三定律知，滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．

（3）设轨道半径为r，滑块从B点开始做平抛运动，需时间t落地，则h-r=

1
2
gt2

平抛的水平距离   xBC=vBt

联立解得A、C两点的水平距离为    xAC=r+xBC=r+2

r(h-r)

令r=hsin2θ，则AC两点的水平距离为xAC=h(sin2θ+2sinθcosθ)=h(

1-cos2θ
2
+sin2θ)=
h
2
(1-cos2θ+2sin2θ)

令tanφ=

1
2
，则xAC=
h
2
[1+
5
sin(2θ-φ)]，

显然当θ=

π
4
+
φ
2
时，xAC有最大值为xm=
5
+1
2
h

此时  r=hsin2θ=h

1-cos(
π
2
+φ)
2
=
1+sinφ
2
h=
5+
5
10
h

答：（1）滑块经B点时的速度大小为vB=

2gR
．

（2）滑块经B点时对轨道的压力为3mg．

（3）A点到滑块落地点的水平距离最大是xm=

5
+1
2
h，此时圆弧轨道的半径是r=
5+
5
10
h．

选择题

化学与我们的生产、生活息息相关，以下说法中，不合理的是 [ ]

A．工业常用铁桶来储运烧碱

B．冬天室内用煤炉取暖要严防煤气中毒

C．自来水是纯净物，不含任何杂质

D．可用食醋除去热水瓶内壁上的水垢
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问答题

    为了让同学们认识到饮食与健康的关系，使大家懂得正确饮食才能健康，班级开展了“中学生饮食与健康”的调研活动。请你完成下列任务。

⑴有同学从网上查找到了下面两则材料。请你根据这两则材料提供的信息，指出关注中学生饮食与健康的必要性。

【材料一】调查显示，95% 的学生喜欢吃肉类、膨化食品，88% 的学生喜欢或比较喜欢吃“洋快餐”，43.6% 的学生每月都吃“洋快餐”，73.6% 的学生选择放学后在路边摊买羊肉串、麻辣烫等食品。

【材料二】世界卫生组织公布了影响健康的十大类垃圾食品：油炸类食品，腌制类食品，加工类肉食品，饼干类食品（不含低温烘烤和全麦饼干），汽水可乐类食品，方便类食品（主要指方便面和膨化食品），罐头类食品，话梅蜜饯类食品，冷冻甜品类食品，烧烤类食品。这些垃圾食品仅提供一些热量，而不提供丰富的营养。长期食用，影响健康。

⑵为引导同学们正确饮食，有同学找到了以下材料。

请根据材料内容把标题补齐，要求补写部分与前一部分内容相关，句式一致，字数相等。

五谷杂粮壮身体，      

    经医学专家、营养学家长期研究发现，小米、玉米、荞麦、黑豆、红豆等杂粮比起精制的面粉和稻米，其营养价值更胜一筹。五谷中含有许多保健益寿的营养成分，具有辅助防癌的效能。另一方面，相对于鲜鱼大肉，青菜里含有更为丰富的维生素、矿物质和食物纤维，能提供机体所需的微量营养素，保证人体各器官的正常功能。而被民间尊为“蔬菜圣品”的萝卜，则更是人们菜篮里的一剂“良药”。

⑶请你结合第⑴、第⑵两小题中的材料，向全班同学发出健康饮食的倡议。
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