问题
问答题
如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：
（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？
（2）小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？
答案
（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N‘，则：N=mg，
由题意可知小球在最高点时，有：N+mg=m
，v2 R
解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v=2gR
（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=
gt2，1 2
即平抛运动时间：t=
，4R g
所以小球落地时与A点的距离：x=vt=
•2gR
=24R g
R2
落地时竖直方向分速度vy，有：
=2g•2R=4gRv 2y
落地时水平方向分速度vx，有：vx=v=2gR
所以小球落地时速度大小为：vt=
=
+v 2x v 2y
=2gR+4gR
．6gR
答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为
．2gR
（2）小球落地时距离A点2
R，落地时速度为2
．6gR