问题
解答题
已知abc≠0，证明：四个数
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答案
因为
+(a+b+c) 3 abc
+(b-c-a) 3 abc
+(c-a-b) 3 abc (a-b-c) 3 abc
=
+[(a+b+c) 3+(b-c-a) 3] abc [(c-a-b) 3+(a-b-c) 3] abc
=
-2b(3a 2+b 2+3c 2+6ac) abc 2b(3a 2+b 2+3c 2-6ac) abc
=24abc abc
=24．①
若
＜6，(a+b+c) 3 abc
＜6，(b-c-a) 3 abc
＜6，(c-a-b) 3 abc
＜6．(a-b-c) 3 abc
则它们的和必小于24，这与①矛盾，
故四个加数中至少有一个不小于6．