问题
解答题
设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+
求证：x2y2z2w2=1 |
答案
证明：∵x+
=y+1 y
=z+1 z
=w+1 ω 1 x
∴
⇒x+
=y+1 y 1 z y+
=z+1 z 1 ω z+
=ω+1 ω 1 x ω+
=x+1 x 1 y
⇒x-y=
-1 z 1 y y-z=
-1 ω 1 z z-ω=
+1 x 1 ω ω-x=
-1 y 1 y (x-y)zy=y-z ① (y-z)ωz=z-ω ② (z-ω)xω=ω-x ③ (ω-x)yx=x-y ④
由①×②×③×④得，x2y2z2w2（x-y）（y-z）（z-w）（w-x）=（x-y）（y-z）（z-w）（w-x）
∵x，y，z，w互不相等
∴x2y2z2w2=1．