已知集合A={x|ax2-x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元

问题解答题

已知集合A={x|ax²-x+1=0，a∈R，x∈R}．

（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

答案

（1）由题意，本题分为两类求解

当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分）

当a≠0时，令△=1-4a=0⇒a=

，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）

（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故

若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或a=

．…（8分）

若A中没有元素，即A=∅，则

a≠0

△=1-4a＜0

⇒a＞

．…（11分）

综上，a=0或a≥

．…（12分）