问题
问答题
如图所示，竖直的半圆型光滑轨道与水平轨道相切，轨道半径R=0.2m．质量m=0.2kg的小球以某一速度正对半圆型轨道运动，B、D两点分别是半圆轨道的最低点和最高点，小球经过B点的速度为vB=5m/s，达到D点时加速度的大小为4.5g，求：（取
=1.4 ）2
（1）小球经过B、D两个位置时对轨道的压力分别多大？
（2）小球从D点飞出后落到水平轨道的位置与B点相距多远？
答案
（1）D点：根据牛顿第二定律得，FD+mg=maD，代入解得FD=7N．
由牛顿第三定律得，小球经过D时对轨道的压力大小为7N，方向竖直向上．
由aD=
，得到vD=v 2D R
=3m/s．aDR
小球从B到D过程，由机械能守恒定律得
2mgR+
m1 2
=v 2D
m1 2 v 2B
代入解得 vB=
=
+4gRv 2D
m/s17
B点：根据牛顿第二定律得，FB-mg=mv 2B R
代入解得 FB=19N
由牛顿第三定律得，小球经过B时对轨道的压力大小为19N，方向竖直向下．
（2）小球从D点飞出以vD=3m/s的初速度做平抛运动．
竖直方向：2R=
gt21 2
水平方向：x=vDt
联立上两式解得 x=0.84m
答：（1）小球经过B、D两个位置时对轨道的压力分别为19N和7N；
（2）小球从D点飞出后落到水平轨道的位置与B点相距0.84m．