如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计）
（1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U0的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．
（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为
．a 2
由牛顿第二定律，则有：qv0B=m
，2υ02 a
解得：B=
． 2mυ0 qa
（2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=v0t
=2n•b 2
（U0q 2mb
）2T 2
又t=nT （n=1，2，3…）
解得：T=
（n=1，2，3…） b nυ0
U0=
（n=1，2，3…）． 2nmυ02 q
（3）当MN板加上电压后
时，粒子距离M板最近． 3T 4
d=
-2×b 2 1 2
(U0q mb
)2=b 4υ0
-b 2 U0qb 16m υ 20
答：（1）求磁场的磁感应强度B=
．．2mυ0 qa
（2）求交变电压的周期T=
（n=1，2，3…）和电压U0的表达式U0=b nυ0
（n=1，2，3…）． 2nmυ02 q
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为
-b 2
．U0qb 16m υ 20
