已知得（x-4）²=3，即x²-8x+13=0，则x²-8x=-13．

分子x⁴-6x³-2x²+18x+23，

=x⁴-8x³+2x³-2x²+18x+23，

=x²（x²-8x）+2x³-2x²+18x+23，

=-13x²+2x³-2x²+18x+23，

=2x³-16x²+x²+18x+23，

=2x（x²-8x）+x²+18x+23，

=-26x+x²+18x+23，

=x²-8x+23，

=-13+23，

=10，

分母是x²-8x+15=-13+15=2，

∴

故答案为：5．