问题
问答题
如图所示，质量为m=5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子恰好被拉断．已知摆线长为L=1.6m，OA与OB的夹角为60°，悬点O与地面间的距离hOC=4m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g=10m/s2，求：
（1）小球摆到B点时的速度大小；
（2）小球落地点D到C点之间的距离；
（3）若选用不同长度的绳子进行实验，仍然保证OA与OB的夹角为60°，且绳子在处于竖直方向时拉断，为了使小球的落点D与C之间的距离最远，请通过计算求绳子的长度和CD间最远距离．
答案
（1）设小球摆到B点的速度为v，由动能定理得
mgL(1-cosθ)=
mv21 2
得到 v=
=4m/s2gL(1-cosθ)
（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，平抛的时间为t，
则有h-L=
gt21 2
水平方向，小球做匀速直线运动，则有x=vt
故CD间的距离为 x=vt=4×0.8=3.2m
（3）设绳子长度为l，则由前两问可得CD间的距离
x=vt=
•2gl(1-cosθ)
=2(h-l) g 2l(h-l)
由均值定理可得，当l=h-l即l=2.4m时，x有最大值
代入即可得x=3.4m．
答：（1）小球摆到B点时的速度大小0 4m/s；
（2）小球落地点D到C点之间的距离为3.2m；
（3）绳长为2.4m时，CD间距离最远，为3.4m．