问题
解答题
设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠ϕ，求实数a的取值范围．
答案
由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1=
-1 a
，x2=2+ 1 a2
+1 a 2+ 1 a2
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，
即
+1 a
＜3解得a＞2+ 1 a2 6 7
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，
即
+1 a
＞12+ 1 a2
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为(-∞，-2)∪(
，+∞)6 7