问题
解答题
求证：（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
答案
令A=b+c-2a，B=c+a-2b，C=a+b-2c，
则A+B+C=0，
∴A3+B3+C3-3ABC
=（A+B+C）（A2+B2+C2-AC-BC-AB）
=0，
∴A3+B3+C3=3ABC，
即（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=2（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）