y=

x4+x2+5

(x2+1)2

=

(x2+1)2-(x2+1)+5

(x2+1)2

=1-

1

x2+1

+

5

(x2+1)2

．

设z=

1

x2+1

，则y=5z²-z+1=5(z-

1

10

)2+

19

20

．

由0＜z≤1得，

当z=

1

10

即x=±3时，

y取最小值为

19

20

；

当z=1时，即x=0时，y取最大值为5．

故所求为

19

20

×5=

19

4

．

故答案为：

19

4

．