如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同

问题问答题

如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次飞到B处．重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小球飞离D点时的速度；

（2）小球在D点时对轨道的压力大小和方向；

（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

答案

（1）小球飞离D点后做平抛运动，有

x_OB=R=v_Dt

h=R=

gt2

解得vD=

m/s

（2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为F_N，

由牛顿第二定律得mg+FN=m

vD2

解得F_N=-2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．

由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．

（3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功W_f

在A到D过程中，根据动能定理，有mg(H-R)-Wf=

mvD2

代入计算得W_f=10 J

答：（1）小球飞离D点时的速度为

m/s；

（2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下；

（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．