问题
解答题
已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
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答案
将①式变形如下，
a（
+1 b
）+1+b（1 c
+1 c
）+1+c（1 a
+1 a
）+1=0，1 b
即a（
+1 a
+1 b
）+b（1 c
+1 a
+1 b
）+c（1 c
+1 a
+1 b
）=0，1 c
∴（a+b+c）（
+1 a
+1 b
）=0，1 c
∴（a+b+c）•
=0，bc+ac+ab abc
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．