（1）证明：∵△=[-2（k+1）]²-4×（k²+2k-

5

4

），

=4k²+8k+4-4k²-8k+5，

=9＞0，

∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁＜x₂，

∴x₁=

2(k+1)- 9

2×1

=k-

1

2

，

∴x₁-k-

1

2

=k-

1

2

-k-

1

2

=-1，

又∵x₁+x₂=-

b

a

=2（k+1），x₁•x₂=

c

a

=k²+2k-

5

4

，

∴（x₁-k）（x₂-k）+

1

4

，

=x₁•x₂-k（x₁+x₂）+k²+

1

4

，

=k²+2k-

5

4

-2k（k+1）+

1

4

，

=k²+2k-

5

4

-2k²-2k+k²+

1

4

，

=-1，

∴关于y的方程为y²+y-1=0，

∵a是方程的解，

∴a²+a-1=0，

∴1-a²=a，

(

1

a

-

a

a+1

)÷

4

a+1

•(a2-1)=

a+1-a2

a(a+1)

×

a+1

4

×（a²-1）=

2a

a(a+1)

×

a+1

4

×（a²-1）=-

1

2

a，

根据求根公式可得a=

-1± 1+4

2

=

-1± 5

2

，

∴-

1

2

a=-

1

2

×

-1± 5

2

=

1± 5

4

，

故代数式的值为

1+ 5

4

或

1- 5

4

．