问题
问答题
如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径为R、A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处．求：3 4
（1）小球通过轨道B点的速度大小；
（2）释放点距A点的竖直高度；
（3）落点C与A点的水平距离．
答案
（1）小球恰能通过最高点B时有：
mg=m
①vB2 R
解得：vB=gR
（2）设释放点到A高度h，则有 mg（h-R）=
m1 2
②v 2B
联立①②解得：h=1.5R
（3）小球由C到D做平抛运动 R=
gt2 ③1 2
水平位移xOC=vBt ④
联立①③④解得：xOC=
R2
所以落点C与A点的水平距离为：
xAC=（
-1）R2
答：（1）小球通过轨道B点的速度大小为
．gR
（2）释放点距A点的竖直高度为1.5R．
（3）落点C到A点的水平距离为（
-1）R．2