∵P={x|x²=1}={1，-1}，M={x|ax=1}，M⊆P，

∴当M是空集时，有a=0显然成立；

当M={1}时，有a=1，符合题意；

当M={-1}时，有a=-1，符合题意；

故满足条件的a的取值集合为{1，-1，0}

故答案为{1，-1，0}