问题 解答题
先阅读,再化简求值:
(1)在化简
5-2
6
的过程中.小张和小李的化简结果不一样:
小张的化简过程如下:
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化简过程如下:
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2-2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

请判断谁的化简结果是正确的,谁的化简结果是错误的,并说明理由?
(2)请你利用上面所学的方法,化简求值:已知x=
6-2
5
,求(
1
x-2
+
1
x+2
x2-4
2(x-1)
的值.
答案

(1)小李的化简结果是正确的,小张的化简结果是错误的

5-2
6
=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2

=|

2
-
3
|=
3
-
2

(2)x=

6-2
5
=
5-2×
5
×1+1
=
(
5
)2-2×
5
×1+12
=
(
5
-1)2

=|

5
-1|=
5
-1,

(

1
x-2
+
1
x+2
x2-4
2(x-1)
=
2x
x2-4
×
x2-4
2(x-1)
=
x
x-1

x=

5
-1时,

原式=

5
-1
5
-1-1
=
(
5
-1)(
5
+2)
(
5
-2)(
5
+2)
=3+
5

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