问题 问答题

如图所示的坐标系xOy,在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面(纸面)向里的匀强磁场,在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带电小球,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限.然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g.求:

(1)小球到达P2点时速度的大小和方向;

(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;

(3)小球在第四象限空间中速率将怎样变化(回答结论,不必解释).

答案

(1)如图带电小球从P1到P2点,由平抛运动规律得

h=

1
2
gt2…①

v0=

2h
t
…②

vy=gt…③

tanθ=

vy
v0
…④

求出 v=

v02+vy2
=2
gh
…⑤

方向与x轴负方向成θ=45°角    

即为球到达P2点时速度的大小2

gh
,与x轴负方向成θ=45°角斜向左下方.

(2)带电小球从P2到P3,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力得

qE=mg…⑥

Bqv=m

v2
R
…⑦(2分)

由几何关系得(2R)2=(2h)2+(2h)2…⑧

由⑥解得   E=

mg
q
…(1分)

联立⑤⑦⑧式得B=

m
q
2g
h

即第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小为

m
q
2g
h

(3)电场力向下,重力也向下,即合力向下,为恒定的力,进入第四象限时速度斜向右上方;

故速率先减小后增大.

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