如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，

问题问答题

如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦．求：

（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时的速度；

（2）若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离；

（3）为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足什么关系？

答案

（1）设m₁运动到最低点时速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，速度分解如图，

沿着绳子方向的速度相等，得：v₂=v₁sin45°

由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有m1gR-m 2g

由上述两式求得υ1=2

(m1-

m2)gR

2m1+m2

（2）断绳后m₁做平抛运动

t1=

s=v₁t

由③④得s=4R

（3）m₁能到达A点满足条件v₁≥0

又υ1=2

(m1-

m2)gR

2m 1+m2

解得：m1≥

答：（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时的速度为2

(m1-

m2)gR

2m1+m2

；

（2）若m₁到最低点时绳突然断开，m₁落地点离A点水平距离为4R；

（3）为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足关系为m1≥

m2．