问题
问答题
如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）运动员经过B点时速度的大小vB；
（2）运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek；
（3）若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化．试在下面坐标系中粗略作出x-v0的图象，并标出图线与x轴的交点．
答案
（1）运动员从B点到D点做平抛运动
H-L=
gt2 ①1 2
x=VBt ②
由①②式代入数据解得 VB=4.8m/s，
所以运动员经过B点时速度的大小为4.8m/s．
（2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律
mghAB=
mVB2-Ek ③1 2
其中 hAB=L（1-cosθ） ④
由③④式代入数据解得 Ek=76J，
运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek大小为76J．
（3）设运动员经O点正下方时的速度为VB′则
m1 2
-V ′2B
mV02=mg（H-Lcos37°-h） ⑤1 2
x=VB′•
⑥2h g
由⑤⑥解得：x2-V02=20 ⑦
x-V0的图象如图所示：
