问题
问答题
如图所示，从光滑的
圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，已知圆弧槽的半径为R1，半球的半径为R2．求：1 4
（1）小球运动到
圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为多少？1 4
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足什么关系？
（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为多少？
答案
（1）小球滑出槽口时速度为v，
根据机械能守恒定律得：mgR1=
mv2①1 2
在槽口时：N-mg=m
②v2 R1
由①②式解得：N=3mg
由牛顿第三定律得：N′=N=3mg 方向：竖直向下
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动．
即mg≤m
③v2 R2
由①③两式联立解得R1与R2应满足的关系是：
R1≥
R21 2
（3）由机械能守恒得：Ek=
mv2+mgR2=1 2
mgR23 2
答：（1）小球运动到
圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为3mg，方向竖直向下；1 4
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足R1≥
R2；1 2
（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为
mgR2．3 2