如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．
（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，则
对正离子，应用动能定理有eU0=
mV12，1 2
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=
，即a=F m
，qE0 m
垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t，
沿场强方向：Y=
at2，1 2
联立解得E0=U0 d
又tanφ=
，解得φ=45°；V1 at
（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2，
解得V2=V12+(at)2
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=
，mV22 R
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2
；mU0 eB2
（3）根据R=2
可知，mU0 eB2
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2
，(4m)U0 eB2
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2
，(16m)U0 eB2
又ON=R2-R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=
-R1，R22-ON2
联立解得△S=4（
-1）3
；mU0 eB2
由R′2=（2 R1）2+（ R′-R1）2解得R′=
R1，5 2
再根据
R1＜R＜1 2
R1，5 2
解得m＜mx＜25m．
答：（1）偏转电场场强E0的大小为
，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2U0 d
；mU0 eB2
（3）S1和S2之间的距离为4（
-1）3
，能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜mx＜25m．mU0 eB2