问题
问答题
如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
答案
（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：
mg（2R-R）-μmgcos37°•
=0-02R sin37°
得 μ=
tan37°=0.3751 2
（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律 有 mg+FN=m v 2c R
则得 vc≥
=2m/sRg
A到C的过程：根据动能定理 有-μmgcos37°•
=2R sin37°
m1 2
-v 2C
m1 2 v 20
联立解得，v0=
≥2
+2gRv 2C
m/s3
所以初速度v0的最小值为2
m/s．3
（3）滑块离开C点做平抛运动，则有
x=vct
y=
gt21 2
由几何关系得：tan37°=2R-y x
联立得 5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．
（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2
m/s．3
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s．