根据题意可知

第一次倒出：

1

1×2

，

第二次倒出：

1

2×3

，

第三次倒出：

1

3×4

，

…

第n次倒出：

1

n(n+1)

，

∴第10次倒出：

1

10×11

，

∴倒了10次后容器内剩余的水量=1-（

1

2

+

1

2×3

+…+

1

10×11

）=1-（

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

）=1-（1-

1

11

）=

1

11

．

故答案是

1

11

．