有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）．
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．
（1）滑动A与B正碰，满足
mvA-mVB=mv0 ①
mvA2+1 2
mvB2=1 2
mv0 ②1 2
由①②，解得vA=0，vB=v0，
根据动量定理，滑块B满足 F•△t=mv0
解得 F=
．mv0 △t
所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为
．mv0 △t
（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d．
A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．
选该任意点为势能零点，有
EA=mgd，EB=mgd+
mv021 2
由于p=
，2mEK
有
=PA PB
=EKA EKB
＜1，2gd
+2gdV 20
即 PA＜PB
所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量．
b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有
x=v0t，
y=
gt21 2
B的轨迹方程 y=
x2，g 2 v 20
在M点x=y，所以 y=
③2 v 20 g
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．
设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy，速率为vB；
A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy，速率为vA，则
=VAX VA
，VBX VB
=VAy VA
④VBy VB
B做平抛运动，故vBx=v0，vBy=
，vB=2gy
⑤
+2gyv 20
对A由机械能守恒得vA=
，⑥2gy
由④⑤⑥得vAx=
，vAy=V0 2gy
+2gyV 20 2gy
+2gyV 20
将③代入得 vAx=
v0 ，vAy=2 5 5
v0．4 5 5
所以A通过M点时的水平分速度为
v0 ，竖直分速度的大小为2 5 5
v0．4 5 5