问题 问答题

有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.

(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为△t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;

b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

答案

(1)滑动A与B正碰,满足

mvA-mVB=mv0

1
2
mvA2+
1
2
mvB2=
1
2
mv0                 ②

由①②,解得vA=0,vB=v0

根据动量定理,滑块B满足 F•△t=mv0

解得 F=

mv0
△t

所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为

mv0
△t

(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.

A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.

选该任意点为势能零点,有

EA=mgd,EB=mgd+

1
2
mv02

由于p=

2mEK

PA
PB
=
EKA
EKB
=
2gd
V20
+2gd
<1,

即   PA<PB

所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量.

b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有

x=v0t,

y=

1
2
gt2

B的轨迹方程 y=

g
2
v20
x2

在M点x=y,所以  y=

2
v20
g
         ③

因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.

设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy,速率为vB

A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速率为vA,则

VAX
VA
=
VBX
VB
VAy
VA
=
VBy
VB
    ④

B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=

2gy
,vB=
v20
+2gy
  ⑤

对A由机械能守恒得vA=

2gy
,⑥

由④⑤⑥得vAx=

V0
2gy
V20
+2gy
,vAy=
2gy
V20
+2gy

将③代入得 vAx=

2
5
5
v0 ,vAy=
4
5
5
v0

所以A通过M点时的水平分速度为

2
5
5
v0 ,竖直分速度的大小为
4
5
5
v0

单项选择题
单项选择题