有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为△t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

(1)滑动A与B正碰,满足
mvA-mVB=mv0 ①
mvA2+1 2
mvB2=1 2
mv0 ②1 2
由①②,解得vA=0,vB=v0,
根据动量定理,滑块B满足 F•△t=mv0
解得 F=
.mv0 △t
所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为
.mv0 △t
(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.
A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.
选该任意点为势能零点,有
EA=mgd,EB=mgd+
mv021 2
由于p=
,2mEK
有
=PA PB
=EKA EKB
<1,2gd
+2gdV 20
即 PA<PB
所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量.
b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有
x=v0t,
y=
gt21 2
B的轨迹方程 y=
x2,g 2 v 20
在M点x=y,所以 y=
③2 v 20 g
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.
设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy,速率为vB;
A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速率为vA,则
=VAX VA
,VBX VB
=VAy VA
④VBy VB
B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=
,vB=2gy
⑤
+2gyv 20
对A由机械能守恒得vA=
,⑥2gy
由④⑤⑥得vAx=
,vAy=V0 2gy
+2gyV 20 2gy
+2gyV 20
将③代入得 vAx=
v0 ,vAy=2 5 5
v0.4 5 5
所以A通过M点时的水平分速度为
v0 ,竖直分速度的大小为2 5 5
v0.4 5 5