问题 问答题

质量为M的平板车P高h,质量为m的小物块Q的大小不计,位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角,由静止释放,小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短,且无能量损失,已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q与P之间的动摩擦因数为μ,M:m=4:1,重力加速度为g.求:

(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大?

(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大?

(3)平板车P的长度为多少?

(4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少?

答案

(1)、小球由静止摆到最低点的过程中,机械能守恒,则有:

mgR(1-cos60°)=

1
2
m
v20

∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是:

v0=

gR

(2)、小球与物块Q相撞时,没有能量损失,满足动量守恒,机械能守恒,则知:

mv0=mv1+mvQ

1
2
v20
   =
1
2
m
v21
+
1
2
m
v2Q

由以上两式可知二者交换速度:v1=0,vQ=v0=

gR

小物块Q在平板车上滑行的过程中,满足动量守恒,则有:

mvQ=Mv+m•2v

又知M:m=4:1

v=

1
6
vQ =
gR
6

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为2v=

gR
3

(3)、小物块Q在平板车P上滑动的过程中,部分动能转化为内能,由能的转化和守恒定律,知:mgμL=

1
2
v2Q
-
1
2
Mv2 -
1
2
m×(2v) 2

解得平板车P的长度为:L=

7R
18μ

(4)、小物块Q在平板车上滑行的过程中,设平板车前进距离为LM,对平板车由动能定理得:

mgμLM=

1
2
Mv2

解得:LM=

R
18μ

小物块Q离开平板车做平抛运动,竖直方向有:h=

1
2
gt2,水平方向有:x=2vt

解得:x=

2Rh
3

∴小物块Q落地时距小球的水平距离:S=LM+L+x=

4R
+
2Rh
3

答:(1)、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是

gR

    (2)、小物块Q离开平板车时平板车的速度为

gR
3

    (3)、平板车P的长度为

7R
18μ

    (4)、小物块Q落地时距小球的水平距离为

4R
+
2Rh
3

单项选择题
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