质量为M的平板车P高h,质量为m的小物块Q的大小不计,位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角,由静止释放,小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短,且无能量损失,已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q与P之间的动摩擦因数为μ,M:m=4:1,重力加速度为g.求:
(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大?
(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大?
(3)平板车P的长度为多少?
(4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少?

(1)、小球由静止摆到最低点的过程中,机械能守恒,则有:
mgR(1-cos60°)=
m1 2 v 20
∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是:
v0=gR
(2)、小球与物块Q相撞时,没有能量损失,满足动量守恒,机械能守恒,则知:
mv0=mv1+mvQ
m 1 2
=v 20
m1 2
+v 21
m1 2 v 2Q
由以上两式可知二者交换速度:v1=0,vQ=v0=
,gR
小物块Q在平板车上滑行的过程中,满足动量守恒,则有:
mvQ=Mv+m•2v
又知M:m=4:1
v=
vQ =1 6 gR 6
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为2v=
.gR 3
(3)、小物块Q在平板车P上滑动的过程中,部分动能转化为内能,由能的转化和守恒定律,知:mgμL=
m 1 2
-v 2Q
Mv2 -1 2
m×(2v) 21 2
解得平板车P的长度为:L=7R 18μ
(4)、小物块Q在平板车上滑行的过程中,设平板车前进距离为LM,对平板车由动能定理得:
mgμLM=
Mv21 2
解得:LM=R 18μ
小物块Q离开平板车做平抛运动,竖直方向有:h=
gt2,水平方向有:x=2vt1 2
解得:x=2Rh 3
∴小物块Q落地时距小球的水平距离:S=LM+L+x=
+4R 9μ 2Rh 3
答:(1)、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是
,gR
(2)、小物块Q离开平板车时平板车的速度为
,gR 3
(3)、平板车P的长度为
,7R 18μ
(4)、小物块Q落地时距小球的水平距离为
+4R 9μ
,2Rh 3