问题
问答题
设f(x)为[-a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令[*]．
(Ⅰ) 证明：F’(x)单调增加．
(Ⅱ) 当x取何值时，F(x)取最小值
(Ⅲ) 当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时，求函数f(x)．
答案
参考答案：[*]
[*]
因为F"(x)=2f(x)＞0，所以F’(x)为单调增加的函数．
(Ⅱ) 因为[*]且f(x)为偶函数，所以F’(0)=0，又因为F"(0)＞O，所以x=0为F’(x)的唯一极小点，也为最小点．
故最小值为[*]
(Ⅲ) 由[*]两边求导得
2af(a)=f’(a)-2a，
于是f’(x)-2xf(x)=2x，
[*]