问题
问答题
如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时将m1控制住放在平台上，两边轻绳竖直．现在释放m1，让m1和m2分别由静止开始运动，当m1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m1恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：
（1）m1平抛时的速度v多大？
（2）m2应为m1的多少倍？
（3）m1做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离SAB多大？
答案
解（1）由牛顿第二定律：若m1恰能平抛，则m1g=m1v2 R
得v=gR
（2）根据几何关系可知：当m1上升2R到圆柱体最高点时，m2下降R+
R π 2
由机械能守恒：m2gR（1+
）-m1g2R=π 2
（m1+m2）v2 1 2
得：
=m1 m2 5 1+π
（3）平抛运动时间：t=
=2h g
=24R g R g
平抛水平距离x=vt=2R
离台边：SAB=x-0.5R=1.5R
答：（1）m1平抛时的速度v为
；gR
（2）m2应为m1的多少倍
；1+π 5
（3）B点离台边的距离SAB为1.5R．