问题
问答题
如图甲所示，一长为4m的粗糙水平面OA与倾角为300的足够长光滑斜面AB在A处用一小段光滑圆弧相连，一质量为m的滑块从O处由静止开始受一水平力作用（力向右为正），F只在水平面上按图乙所示的规律变化，O点左侧有一水池，O点高出水面1.5m，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，g=10m/s2，求：
（1）滑块滑到A的速度大小VA
（2）滑块能冲上斜面的长度S
（3）要使滑块返回O点（OA段水平拉力已撤除）后不落入水中，水池的最大宽度L
答案
（1）由题图乙知，在前2 m内，力F1做的功为W1=
×2×2mg=2mg，1 2
在第3 m内，力F2做的功为W1=-1×0.5mg=-0.5mg；
在第4 m内力F3做的功为W3=1×2mg=2mg．
滑动摩擦力f做的功为：Wf=-μmgx=-mg．
对OA过程由动能定理列式得
W1+W2+W3+Wf=
mvA2-01 2
解得VA=5
m/s．2
（2）冲上斜面的过程，由动能定理得
-mg•L•sin30°=0-
mvA2，1 2
所以冲上斜面AB的长度L=5 m．
（3）从A返回到O点的过程中运用动能定理得：
mv02-1 2
mvA2=Wf1 2
解得：v0=
m/s30
从O点抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，t=
=2h g
s=2×1.5 10
s30 10
水平方向做匀速直线运动，L=v0t=
×30
m=3m30 10
答：（1）滑块到A处的速度大小为5
m/s．2
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是5m．
（3）要使滑块返回O点（OA段水平拉力已撤除）后不落入水中，水池的最大宽度L为3m．