问题
问答题
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为
R．已知小球a质量为m，重力加速度为g．5 2
求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小；
（2）释放后b球离开弹簧时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
答案
（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有：mg=m
；v 2A R
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：
m1 2
=v 2B
m1 2
+2mgR；v 2A
联立解得：va=vB=5gR
即释放后a球离开弹簧时的速度大小为
；5gR
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
竖直分运动：h=
gt21 2
水平分运动：vC=x t
代入数据求得：vb=vc=5gR 2
故释放后b球离开弹簧时的速度大小为
；5gR 2
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：0=mva-mbvb
解得：mb=2m
弹簧的弹性势能为：EP=
m1 2
+v 2a
mb1 2 v 2b
解得
EP=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．