一质量为m的很小的球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为R的O1点以水平的速度V0=抛出，如图所示．以O点为零势能面，试求：
（1）小球在O1点的机械能为多大？
（2）轻绳刚伸直（绳子突然拉紧会使平行于绳子的速度突变为零）时，绳与竖直方向的夹角θ为多少？
（3）当小球到达O点的正下方时，所受的合外力是多大？
（1）小球在O1点的机械能等于该点的动能加重力势能，即E=m+mgR=．
（2）第一过程：质点做平抛运动．设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示则V0t=Rsinθ，gt2=R-Rcosθ，其中V0=
联立解得θ=，t=．
（3）绳绷直过程．绳棚直时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，V0损失，质点仅有速度V⊥，且V⊥=gt=．
小球在竖直平面内做圆周运动．设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：mV/2=mV⊥2+mg•R
设最低点合外力为F，则F=m，联立解得：F=mg
答：（1）小球在O1点的机械能为；
（2）轻绳刚伸直（绳子突然拉紧会使平行于绳子的速度突变为零）时，绳与竖直方向的夹角θ为；
（3）当小球到达O点的正下方时，所受的合外力是mg．
