问题
问答题
某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v0为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半．现要求弹片不能落到以发射点为圆心、以半径R为480m的圆周范围内．假定重力加速度g始终为10m/s2，忽略空气阻力．求刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？
答案
设炮弹止升到达最高点的高度为H，
根据匀变速直线运动规律有，
=2gHv 20
解得：H=
=v 20 2g
=180m 602 2×10
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，则另一块的速度为v2=2v
根据动量守恒定律，有mv=（M-m）•2v
运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
H=
gt21 2
R=vt
得 v=R
=480g 2H
=80m/s 10 2×180
v2=2v=160m/s
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：
解以上各式得：Ek=
mv2+1 2
(M-m)(2v)2=1 2
×2×802+1 2
×1×1602=1.92×104J 1 2
答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少为1.92×104J．