问题
问答题
如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角θ=106°，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915N．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间
（2）圆弧轨道的半径．
答案
（1）由题意知：小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，小孩做平抛运动，则有 tan53°=vy v0
得 vy=v0tan53°=
v0=4m/s4 3
又 vy=gt
解得时间t=0.4s
（2）设小孩到最低点的速度为vx，由机械能守恒定律得
m1 2
-v 2x
m1 2
=mg[h+R（1-cos53°）]v 20
在最低点，据牛顿第二定律，有 FN-mg=mv 2x R
又 h=
gt21 2
由以上三式解得R=2m
答：
（1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间是0.4s．
（2）圆弧轨道的半径是2m．