问题
问答题
如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．重力加速度g取10m/s2． 求：
（1）小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小．
答案
（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，
由平抛运动速度分解图可得：
v0=vycotα
vA=vy sinα
vy2=2gh
h=
gt21 2
x=v0t
由上式解得：v0=6m/s x=4.8m
vA=10m/s
（2）由动能定理研究从A点到B点，
可得小球到达斜面底端时的速度vB
mgH=
mvB2-1 2
mvA21 2
vB=20m/s
（3）小球在BC部分做匀速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，研究小球从C点到D点由动能定理得：
-2mgR=
mvD2-1 2
mvC21 2
在D点由牛顿第二定律可得：N+mg=mvD2 R
由上面两式可得：N=3N
答：（1）小球水平抛出的初速度为6m/s，斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小是20m/s；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小是3N．