问题
问答题
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，
平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：3 4
（1）绳断时球的速度大小v1；
（2）绳能承受的最大拉力；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
答案
（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，
竖直方向上：
d=1 4
gt12，水平方向上：d=v1t11 2
解得v1=
．2gd
（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．
球做圆周运动的半径为R=
d3 4
Fm-mg=mv12 R
解得Fm=
mg．11 3
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．
有：Fm-mg=m
，解得v2=v22 l
．8gl 3
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2．
有：d-l=
gt22，x=v2t2．1 2
得x=4ld-l2 3
当l=
时，x有极大值xmax=d 2
d．2 3 3
答：（1）绳断时球的速度大小v1=
．2gd
（2）绳能承受的最大拉力为Fm=
mg．11 3
（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为
，最大水平距离为xmax=d 2
d．2 3 3