问题
问答题
如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°的斜面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：3 4
（1）小球到达B点时速度的大小；
（2）释放点距A点的竖直高度；
（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小和方向．
答案
（1）小球到达B点：由mg=mV 2B R
得：VB=gR
（2）设小球的释放点距A点高度为h
由机械能守恒定律，得：mg(h-R)=
m1 2 v 2B
得：h=
R 3 2
（3）小球落到C点时：由tanθ=
，得：tan45°=y x
gt21 2 VBt
解得：t=2R g
Vy=gt=2gR
小球落到C点得速度大小：v=
=
+v 2y v 2B 5gR
小球落到C点时，速度与水平方向夹角为ϕ：tanϕ=
=vy vB
=2 2 gR gR
答：（1）小球到达B点时速度的大小为
；gR
（2）释放点距A点的竖直高度是
R；3 2
（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小是
与水平方向夹角的正切值是2．5gR