问题
问答题
中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月？
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？
答案
（1）由平抛运动得
∴g=h=
gt21 2 L=v0•t 2h v 20 ∠2
着陆器在月球表面有：G
=mg∴M月=Mm R2 2hv0R2 GL2
故月球表面处的重力加速度g=
，月球的质量M月=2h v 20 ∠2
．2hv0R2 GL2
（2）着陆器绕月球表面运行有：
G
=mMm R2 v2 R GM=gR2 v=
=gR
=2h
Rv 20 L2 v0 L 2hR
故最小的发射速度为v0 L
．2hR
（3）由牛顿第二定律有：G
=m(R+H)Mm (R+H) 4π2 T2
而GM=gR2
∴T=4π2L2(R+H)3 2hR2v02
故着陆器环绕月球运动的周期为T=
．4π2L2(R+H)3 2hR2v02