问题
解答题
证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．
答案
如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．
求证：AB⊥CD．
证明：∵a∥b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=
∠CAE，∠2=1 2
∠ACF．1 2
所以∠1+∠2=
∠CAE+1 2
∠ACF1 2
=
（∠CAE+∠ACF）=1 2
×180°=90°．1 2
又∵△ACG的内角和为180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴AB⊥CD．
