问题
问答题
小阳同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示，电源两端电压不变，
R1=30Ω．当开关S闭合，S1、S2 断开时，电压表示数为U1，当S、S1、S2都闭合时，电压表示数为U1′，已知U1：U1′=3：8；两种状态时，R2消耗的功率最大值P大和最小值P小之比为4：1；R3的最小功率为0.9W．请你帮小阳完成下列问题．
（1）计算电阻R2的阻值；
（2）计算电源两端的电压；
（3）计算这个电热器模型中间两个档位的功率分别是多少．
答案
（1）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三个电阻串联，则
U1=
? R1 ①U R1+R2+R3
此时R2消耗的功率最小，R3消耗的功率最小，
P小=（
）2?R2 ②U R1+R2+R3
当S、S1、S2都闭合时，三个电阻并联，则
U1′=U ③
此时R2消耗的功率最大，
P大=
④U2 R2
又知U1：U1′=3：8 ⑤
P大：P小=4：1 ⑥
①②③④⑤⑥组成方程组解得：
R2=40Ω；R3=10Ω
答：电阻R2的阻值是40Ω．
（2）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三个电阻串联，R3消耗的功率最小，
（
）2?R3=0.9WU R1+R2+R3
其中R1=30Ω，R2=40Ω，R3=10Ω，代入数据得，U=24V
答：电源两端的电压为24V．
（3）当只闭合S和S1时，R1和R2被短路，只有R3被接入电路中；若只闭合S和S2，则R2和R3被短路，只有R1接入电路中．所以这两种情况是电热器的中间两个档位．
P中=
=U2 R3
=57.6W(24V)2 10Ω
P中′=
=U2 R1
=19.2W(24V)2 30Ω
答：中间两个档位的功率是19.2W和57.6W．